Cách nhân căn bậc hai, một dạng khai căn thường gặp, giống như như cách nhân một số nguyên thông thường. Đôi khi căn bậc hai có đi kèm theo hệ số (một số nguyên đặt trước dấu căn), tuy nhiên hệ số này cũng chỉ khiến bạn phải tính thêm một phép nhân mà thôi. Phần khó nhất lúc nhân căn bậc hai nằm ở bước tối giản kết quả, nhưng nếu bạn biết những số chính phương thì mọi chuyện sẽ rất đơn giản.
Tải về bản PDF
Tải về bản PDF
X
Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và những nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết.
Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của những biên tập viên để đảm nói rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng rất tốt.
Bài viết này đã được xem 24.721 lần.
Cách nhân căn bậc hai, một dạng khai căn thường gặp, giống như như cách nhân một số nguyên thông thường. Đôi khi căn bậc hai có đi kèm theo hệ số (một số nguyên đặt trước dấu căn), tuy nhiên hệ số này cũng chỉ khiến bạn phải tính thêm một phép nhân mà thôi. Phần khó nhất lúc nhân căn bậc hai nằm ở bước tối giản kết quả, nhưng nếu bạn biết những số chính phương thì mọi chuyện sẽ rất đơn giản.
WH.ads.addBodyAd(‘intro_ad_1’)WH.performance.mark(‘intro_rendered’);
WH.ads.addBodyAd(‘scrollto_ad_1’)
Mục lục bài viết
những bước
Phương pháp 1 của 2:
Phương pháp 1 của 2:
Nhân căn bậc hai không tồn tại hệ số
-
WH.shared.addScrollLoadItem(’05b68766a50d3b796b203c8d50ffea8d’)
WH.performance.clearMarks(‘image1_rendered’); WH.performance.mark(‘image1_rendered’);{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/b/b0/Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/b/b0/Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-1-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}1Nhân số khai căn với nhau. Số khai căn là số nằm dưới dấu căn.[1]
X
Nguồn nghiên cứu
Khi nhân số khai căn với nhau, ta tiến hành nhân như đối với số nguyên. Hãy nhớ ghi cả dấu căn vào phần kết quả.[2]
X
Nguồn nghiên cứu
- Ví dụ, khi tính 15×5{displaystyle {sqrt {15}}times {sqrt {5}}}, ta lấy 15×5=75{displaystyle 15times 5=75}. Vì vậy, 15×5=75{displaystyle {sqrt {15}}times {sqrt {5}}={sqrt {75}}}.
WH.performance.mark(‘step1_rendered’);
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘a8186773d3ae31111d996986e98d2b01’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/9/9c/Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/9/9c/Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-2-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}2Viết phần dưới dấu căn dưới dạng tích của một số chính phương với cùng một giá trị nguyên. Để tiến hành bước này, ta cần xác định xem số khai căn có phải là bội của một số chính phương hay không.[3]
X
Nguồn nghiên cứu
Nếu không thể rút ra được một số chính phương từ số khai căn thì tức là kết quả thu được đã ở dạng tối giản và ta không cần tiến hành thêm phép tính nào nữa.- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên âm hoặc nguyên dương với chính nó.[4]
X
Nguồn nghiên cứu
Ví dụ, 25 là số chính phương vì 5×5=25{displaystyle 5times 5=25}. - Ví dụ với 75{displaystyle {sqrt {75}}}, ta rất có thể tách ra một số chính phương là 25:
75{displaystyle {sqrt {75}}}
=25×3{displaystyle {sqrt {25times 3}}}
- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên âm hoặc nguyên dương với chính nó.[4]
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘6739f392a35a7c84dc257247c9515a97’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/1/16/Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/1/16/Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-3-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}3Đặt căn bậc hai của số chính phương đã nhóm ra ngoài dấu căn. không thay đổi phần còn sót lại dưới dấu căn. Đến đây ta đã tối giản được biểu thức căn.- Ví dụ, 75{displaystyle {sqrt {75}}} rất có thể phân tích thành 25×3{displaystyle {sqrt {25times 3}}}, nhóm căn bậc hai của 25 (là 5) ra ngoài dấu căn ta được:
75{displaystyle {sqrt {75}}}
= 25×3{displaystyle {sqrt {25times 3}}}
= 53{displaystyle 5{sqrt {3}}}
- Ví dụ, 75{displaystyle {sqrt {75}}} rất có thể phân tích thành 25×3{displaystyle {sqrt {25times 3}}}, nhóm căn bậc hai của 25 (là 5) ra ngoài dấu căn ta được:
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘36974528f9e86b44a363cb31b656dca6’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/0/06/Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/0/06/Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-4-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}4Bình phương căn bậc hai. Đôi khi ta cần phải lấy bình phương một căn bậc hai, hay nói cách khác, lấy căn bậc hai đó nhân với chính nó. Bình phương và khai căn một số là hai phép toán ngược nhau ; vì thế để làm mất dấu căn bậc hai, ta rất có thể bình phương chính nó. Kết quả của phép toán này đúng là số nằm dưới dấu căn.[5]
X
Nguồn nghiên cứu
- Ví dụ :Vì 25×25=5×5=25{displaystyle {sqrt {25}}times {sqrt {25}}=5times 5=25} nên 25×25=25{displaystyle {sqrt {25}}times {sqrt {25}}=25}.
WH.ads.addBodyAd(‘method_ad_1’)
Quảng cáoWH.ads.addBodyAd(‘mobilemethod_ad_1’)
Phương pháp 2 của 2:
Phương pháp 2 của 2:
Nhân căn bậc hai có hệ số
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘078fcdc43db80193f0dcba74f3b6c9cc’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/5/5b/Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/5/5b/Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-5-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}1Nhân phần hệ số với nhau. Hệ số của căn bậc hai là số nằm bên phía ngoài dấu căn. Để nhân những hệ số với nhau, ta chỉ việc tiến hành phép nhân thông thường mà không xét đến phần có dấu căn. Tích của phép nhân này được đặt trước dấu căn thứ nhất.- để ý dấu (âm, dương) khi nhân hệ số. hãy nhờ rằng quy tắc tích của một số âm và một số dương là một số âm, và tích của hai số âm là một số dương.
- Ví dụ , khi tính 32×26{displaystyle 3{sqrt {2}}times 2{sqrt {6}}}, trước tiên ta cần tính 3×2=6{displaystyle 3times 2=6}. Bài toán sẽ trở thành 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}times {sqrt {6}}}.
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘6ab1e4ee605790f4932ca07a56a20544’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/e/e8/Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/e/e8/Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-6-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}2Nhân phần dưới dấu căn. Như ở phần trước đã nêu, ta chỉ việc nhân phần dưới dấu căn như với những số nguyên thông thường. Hãy luôn nhớ ghi tích số thu được dưới dấu căn.- Ví dụ, xét 62×6{displaystyle 6{sqrt {2}}times {sqrt {6}}}, để tính được tích của phần dưới căn, ta lấy 2×6=12{displaystyle 2times 6=12}, được 2×6=12{displaystyle {sqrt {2}}times {sqrt {6}}={sqrt {12}}}. Bài toán trở thành 612{displaystyle 6{sqrt {12}}}.
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘dede7d9a9ce3f1f0804a01cab2d5eeba’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/e/ec/Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/e/ec/Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-7-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}3Rút gọn phần dưới căn thành tích của số chính phương. Bước này sẽ giúp ta rút gọn đáp án.[6]
X
Nguồn nghiên cứu
Nếu ta không thể tách ra từ phần dưới căn một số chính phương thì tức là đáp án tính được đã tối giản và ta rất có thể dừng tính toán tại đây.- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên (âm hoặc dương) với chính nó.[7]
X
Nguồn nghiên cứu
Chẳng hạn, 4 là một số chính phương vì 2×2=4{displaystyle 2times 2=4}. - Ví dụ, từ 12{displaystyle {sqrt {12}}} ta rất có thể tách 4 ra từ phần dưới căn
12{displaystyle {sqrt {12}}}
=4×3{displaystyle {sqrt {4times 3}}}
- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên (âm hoặc dương) với chính nó.[7]
-
WH.shared.addScrollLoadItem(‘ae4ad8686b460c1a17bcd602ec49e89e’)
{“smallUrl”:”https://www.wikihow.com/images_en/thumb/9/98/Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg/v4-460px-Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg”,”bigUrl”:”https://www.wikihow.com/images/thumb/9/98/Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg/v4-728px-Multiply-Square-Roots-Step-8-Version-3.jpg”,”smallWidth”:460,”smallHeight”:345,”bigWidth”:728,”bigHeight”:546,”licensing”:”<div class=”mw-parser-output”></divvàgt;”}4Nhân căn bậc hai của số chính phương vừa tách với hệ số. Phần còn sót lại đặt dưới dấu căn ta sẽ được kết quả rút gọn của phép tính.- Ví dụ, 612{displaystyle 6{sqrt {12}}} rất có thể được phân tích thành 64×3{displaystyle 6{sqrt {4times 3}}}, rút căn bậc hai của 4 (là 2) ra ngoài dấu căn và nhân số này với hệ số là 6:
612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
= 64×3{displaystyle 6{sqrt {4times 3}}}
= 6×23{displaystyle 6times 2{sqrt {3}}}
= 123{displaystyle 12{sqrt {3}}}
Quảng cáoWH.ads.addBodyAd(‘mobilemethod_ad_2’)
- Ví dụ, 612{displaystyle 6{sqrt {12}}} rất có thể được phân tích thành 64×3{displaystyle 6{sqrt {4times 3}}}, rút căn bậc hai của 4 (là 2) ra ngoài dấu căn và nhân số này với hệ số là 6:
Lời khuyên
- Hãy cố gắng nhớ giá trị của những số chính phương, như vậy việc tính toán với căn bậc hai sẽ dễ hơn nhiều.
- Tuân thủ theo những quy tắc về dấu để xác định hệ số mới mang dấu dương hay dấu âm. Một hệ số dương nhân với hệ số âm khác sẽ được hệ số âm. Tích hai hệ số cùng dấu sẽ cho kết quả là một hệ số dương.
- toàn bộ những phần dưới dấu căn đều phải có giá trị dương, vì thế khi nhân phần dưới dấu căn với nhau bạn không cần quan tâm tới dấu của chúng.
Những thứ bạn cần
-
Bút chì
-
Giấy
-
Máy tính
