Mục lục bài viết
Cách Tính Độ Lệch Chuẩn Trong Xác Suất Thống Kê
Độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê là một chỉ số thống kê dùng để đo độ phân tán của các giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn được ký hiệu là σ (sigma) và tính bằng cách thực hiện các bước sau:
1. Tính giá trị trung bình (mean) của tập dữ liệu.
2. Tính sai số của từng giá trị trong tập dữ liệu bằng cách lấy giá trị của từng điểm dữ liệu trừ đi giá trị trung bình.
3. Bình phương từng giá trị sai số, sau đó tính giá trị trung bình của các bình phương này.
4. Lấy căn bậc hai của giá trị trung bình các bình phương trên để tính độ lệch chuẩn.
Công thức tính độ lệch chuẩn (σ) là:
σ = √(Σ(x – mean)² / N)
Trong đó:
– σ là độ lệch chuẩn.
– Σ(x – mean)² là tổng của bình phương sai số của từng giá trị.
– N là số lượng giá trị trong tập dữ liệu.
Chú ý: Độ lệch chuẩn chỉ phù hợp với dữ liệu có phân phối chuẩn.
Khi đã tính được độ lệch chuẩn, ta có thể sử dụng nó để đo độ biến đổi, so sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau hoặc kiểm tra tính chính xác của mô hình thống kê.
Phương sai và độ lệch chuẩn – Bài 4 – Toán học 10 – Thầy Lê Thành Đạt (DỄ HIỂU NHẤT)
Cách tính độ lệch chuẩn
Bài viết dưới đây hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên.
Độ lệch chuẩn cho ta biết về sự biến thiên, từng giá trị quan sát có mối liên hệ tập trung như thế nào xung quanh giá trị trung bình.
– Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác không có sự biến thiên nào cả.
– Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn.
Cách tính độ lệch chuẩn – Standard deviation (SD)
Công thức tính: \(SD = \left| {\sqrt {V{\rm{ar}}iance} } \right|\)
Hay \(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} – \overline X } {)^2}}}{{n – 1}}} \)
Để tính độ lệch chuẩn bạn cần xác định giá trị sau:
– Giá trị trung bình
– Phương sai của bộ số liệu
Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu
Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.
Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu
Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.
Công thức tính phương sai:
\[{S^2} = {\frac{{\sum\nolimits_i^n {({X_i} – \overline X )} }}{{n – 1}}^2}\]
Trong đó:
– \({\overline X }\) là giá trị trung bình của bộ số liệu
– \({{X_i}}\) là các giá trị của bộ số liệu
– n: số phần tử của bộ số liệu
Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm:
|
Nhóm 1 |
Nhóm 2 |
|
160 |
142 |
|
160 |
150 |
|
167 |
187 |
|
156 |
180 |
|
161 |
145 |
|
\({\overline X }\) = 160.8 |
\({\overline X }\) = 160.8 |
Nhìn vào bảng số liệu dựa vào giá trị trung bình ta không thể đưa ra được sự phân tán bộ dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán dữ liệu cần xác định độ lệch chuẩn.
Tính phương sai nhóm 1:
|
Nhóm 1 |
||
|
x |
\({({X_i} – \overline X )}\) |
\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\) |
|
160 |
-0.8 |
0.64 |
|
160 |
-0.8 |
0.64 |
|
167 |
6.2 |
38.44 |
|
156 |
-4.8 |
23.04 |
|
161 |
0.2 |
0.04 |
|
\({\overline X }\) = 160.8 |
||
Phương sai của nhóm 1:
\({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = \frac{{\sum\nolimits_i^5 {{{({X_i} – 60.8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 15.7\)
Tính phương sai nhóm 2:
|
Nhóm 2
|
||
|
x |
\({({X_i} – \overline X )}\) |
\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\) |
|
142 |
18.8 |
353.44 |
|
150 |
10.8 |
116.64 |
|
187 |
-26.2 |
686.44 |
|
180 |
-19.2 |
368.64 |
|
145 |
15.8 |
249.64 |
|
\({\overline X }\) = 160.8 |
||
Phương sai của nhóm 2:
\({S^2} = \frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = \frac{{\sum\nolimits_i^5 {{{({X_i} – 60.8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 443.7\)
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm
Độ lệch chuẩn của nhóm 1:
\(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = \sqrt {15.7} = 3.96\)
Độ lệch chuẩn của nhóm 2:
\(SD = \sqrt {\frac{{\sum\nolimits_i^n {{{({X_i} – \overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = \sqrt {443.7} = 21.06\)
Như vậy độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3.96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21.06. Như vậy những người ở nhóm 2 có sự khác biệt nhiều hơn ở nhóm 1. Những người trong nhóm 2 nằm cách xa hơn giá trị trung bình của những người trong nhóm 1.
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên. Chúc các bạn thành công!
