Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 1

Trong hình học có một khái niệm là trực tâm của tam giác. Vậy trực tâm là gì và nó có những tính chất gì trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu khái niệm và một số ví dụ về trực tâm tam giác qua bài viết dưới đây nhé!

Trong hình học có một khái niệm là trực tâm của tam giác. Vậy trực tâm là gì và nó có những tính chất gì trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu khái niệm và một số ví dụ về trực tâm tam giác qua bài viết dưới đây nhé!

1. Trực tâm là gì?

Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong một tam giác.

Ví dụ: Trong ảnh phía bên dưới, H là trực tâm của tam giác ABC.

 H là trực tâm của tam giác ABC

H là trực tâm của tam giác ABC

2. Cách xác định trực tâm của 1 số dạng hình học

Đối với mỗi loại tam giác sẽ có vị trí và cách xác định trực tâm không giống nhau:

Tam giác nhọn

Trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó.

Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong tam giác.

Trực tâm tam giác nhọn nằm ở miền trong tam giác

Trực tâm tam giác nhọn nằm ở miền trong tam giác

Tam giác vuông

Trực tâm chình là đỉnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E.

Trực tâm tam giác vuông trùng với góc vuông​​

Trực tâm tam giác vuông trùng với góc vuông

Tam giác tù

Trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó.

Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác.

Trực tâm tam giác tù nằm ở miền ngoài tam giác đó

Trực tâm tam giác tù nằm ở miền ngoài tam giác đó

Hiện nay ngoài cách vẽ bằng tay truyền thống, bạn cũng rất có thể sử dụng những phần mềm vẽ hình học trên máy tính hoặc smartphone để vẽ và xác định trực tâm một cách chính xác.

bạn cũng rất có thể xem thêm bài viết: TOP 5 phần mềm vẽ hình không gian, vẽ hình học tốt nhất trên máy tính

3. Một số bài tập tự luyện về đường trực tâm

Bài 1: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra những đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.

 A là trực tâm của tam giác HBC

A là trực tâm của tam giác HBC

Tam giác không vuông ABC có Htrực tâm.

Ta có:

– AH ┴ BC tại I => HI là đường cao của ▲HBC.

– CH ┴ AB tại E => BE là đường cao của ▲HBC.

– BH ┴ AC tại F => CF là đường cao của ▲HBC.

Mặc khác: HI, BE và CF nối dài cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của ▲HBC. (dpcm)

để ý: dpcm là viết tắt của Điều phải minh chứng.

Bài 2: Cho hình sau:

Chứng minh: CH ┴ AB

minh chứng: CH ┴ AB

minh chứng: CH ┴ AB.

Giải:

▲ABC có:

– AF ┴ BC => AF là đường cao.

– BE ┴ AC => BE là đường cao.

Mà AF và BE giao nhau tại H => H là trực tâm của ▲ABC. (dpcm)

Vậy đường thẳng CH chứa đường cao từ đỉnh C; hay CH ┴ AB.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. minh chứng rằng 9 điểm gồm chân ba đường cao; trung điểm ba cạnh và trung điểm những đoạn HA, HB, HC cùng nằm trên một đường tròn.

9 điểm gồm chân ba đường cao; trung điểm ba cạnh và trung điểm các đoạn HA, HB, HC cùng nằm trên một đường tròn.

9 điểm gồm chân ba đường cao; trung điểm ba cạnh và trung điểm những đoạn HA, HB, HC cùng nằm trên một đường tròn.

Giải:

Gọi

– I, L, K lần lượt là chân ba đường cao hạ từ 3 đỉnh A, B và C. H là giao điểm ba đường cao.

– D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC và AC.

– G, I, J lần lượt là trung điểm của 3 đoạn AH, BH và CH.

Ta có:

– DF là đường trung bình ▲ABC => DF//BC và DF = ½ BC. (1)

– IJ là đường trung bình ▲HBC => IJ//BC và IJ = ½ BC. (2)

Từ (1) và (2) => DFJI là hình bình hành. (3)

Ta có: DI là đường trung bình ▲AHB => DI//AH nên DI//AI.

Mặc khác: AI ┴ BC và IJ//BC.

=> DI vuông góc với IJ. (4)

Từ (3) và (4) ta có DFJI là hình chữ nhật. Tâm đường tròn ngoại tiếp DFJI là O, O là trung điểm DJ. (a)

giống như minh chứng GDEJ là hình chữ nhật ngoại tiếp đường tròn tâm O, O là trung điểm DJ. (b)

– GIE vuông tại I, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp ▲GIE là O trung điểm GE. giống như O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ▲JLD và ▲IKF. (c)

Từ (a), (b) và (c) Tóm lại 9 điểm là chân đường cao, trung điểm những cạnh của ▲ABC và trung điểm 3 đoạn HA, HB, HC cùng nằm trên một đường tròn tâm O. (dpcm)

Một số mẫu Dế yêu di động đang Marketing tại toàn cầu Di Động

  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 2

    OPPO Reno5

    8.390.000₫
    8.690.000₫
    491 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 3

    Samsung Galaxy A32

    6.690.000₫
    52 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 4

    iPhone 12 64GB

    21.990.000₫
    23.990.000₫
    -8%
    21 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 5

    Xiaomi Redmi Note 10 (6GB/128GB)

    5.190.000₫
    5.490.000₫
    -5%
    63 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 6

    Samsung Galaxy A52 (8GB/256GB)

    10.290.000₫
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 7

    OPPO A15

    3.490.000₫
    28 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 8

    Vsmart Star 5 (3GB/64GB)

    2.890.000₫
    19 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 9

    Vivo Y51 (2020)

    5.990.000₫
    6.290.000₫
    69 đánh giá
  • Trực tâm là gì? Tính chất của đường trực tâm tam giác + ví dụ minh họa 10

    Samsung Galaxy Z Fold2 5G

    50.000.000₫

    Quà 4.990.000₫

Xem thêm

Xem thêm:

  • Công thức tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật chính xác
  • Tích phân là gì? Bảng công thức tính tích phân thường gặp
  • Bất đẳng thức Cosi là gì? Phân loại, minh chứng bất đẳng thức Cosi

Bài viết trên đã tóm lại khái niệm đường trực tâm của tam giác và một số tính chất của nó. Chúc những bạn thành công!

48 lượt xem

Nguồn: toàn cầu di động

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *