Mục lục bài viết
Công Thức Tính Thể Tích Hình Chóp Cụt
Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức:
V = (1/3)h(A1 + A2 + √(A1A2))
Trong đó:
– V là thể tích hình chóp cụt
– h là độ cao của hình chóp cụt
– A1 và A2 lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Lưu ý: Diện tích đáy lớn phải lớn hơn diện tích đáy nhỏ.
Ví dụ: Tính thể tích hình chóp cụt có đáy tròn, đường kính đáy lớn là 10 cm, đường kính đáy nhỏ là 6 cm và chiều cao là 8 cm.
Bước 1: Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ:
– Bán kính đáy lớn: r1 = 5 cm
– Bán kính đáy nhỏ: r2 = 3 cm
– Diện tích đáy lớn: A1 = πr1^2 = 78.5 cm^2
– Diện tích đáy nhỏ: A2 = πr2^2 = 28.3 cm^2
Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt:
V = (1/3)h(A1 + A2 + √(A1A2))
= (1/3) x 8 cm x (78.5 cm^2 + 28.3 cm^2 + √(78.5 cm^2 x 28.3 cm^2))
= 361.65 cm^3
Vậy thể tích hình chóp cụt là 361.65 cm^3.
TOÁN 12|HÌNH CHÓP CỤT TỨ GIÁC ĐỀU
Công thức tính thể tích hình chóp cụt, cách tính thể tích hình chóp cụt
Các bạn đang cần tính thể tích hình chóp cụt nhưng các bạn chưa biết công thức tính thể tích và cách tính thể tích hình chóp cụt như thế nào? Vậy các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt.
Khái niệm hình chóp cụt
Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết diện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.
Tính chất của hình chóp cụt
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các mặt bên là những hình thang.
- Các đờng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
Công thức tính thể tích hình chóp cụt
\[V = \frac{h}{3}\left( {{B_1} + \sqrt {{B_1}{B_2}} + {B_2}} \right)\]
Trong đó
- V là thể tích hình chóp cụt.
- h là chiều cao của hình chóp cụt (là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy).
- \({{B_1}{B_2}}\) là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
- Đơn vị thể tích được đo bằng lập phương của khoảng cách, đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối (m3).
Ví dụ
Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao h = 6 cm, tam giác ABC đều cạnh 4 cm, tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 cm. Tính thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’.
Giải:
Đầu tiên để tính \({V_{ABC.A’B’C’}}\) các bạn cần biết chiều cao và diện tích tam giác lớn và tam giác nhỏ.
Tam giác ABC đều cạnh 4 nên ta có:
\[{B_1} = {S_{ABC}} = {4^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \]
Tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 nên ta có:
\[{B_2} = {S_{A’B’C’}} = {2^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \]
Thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là:
\({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{6}{3}\left( {4\sqrt 3 + \sqrt {\left( {4\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 } + \sqrt 3 } \right)\)
\({V_{ABC.A’B’C’}} = 2\left( {4\sqrt 3 + \sqrt {4.3} + \sqrt 3 } \right)\)
\({V_{ABC.A’B’C’}} = 2\sqrt 3 \left( {4 + 2 + 1} \right) = 14\sqrt 3 \)
➩ Vậy thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là \(14\sqrt 3 c{m^3}\)
Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp cụt và ví dụ cụ thể cách tính thể tích hình chóp cụt. Hi vọng các bạn có thể ghi nhớ và hiểu công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt. Chúc các bạn thành công!
