Trong quá trình học nếu các bạn còn chưa hiểu lắm về cách giải phương trình bậc hai thì thuthuatphanmem.vn mời các bạn cùng tham khảo để tìm hiểu chi tiết cách giải phương trình bậc hai và cách nhẩm phương trình bậc hai 2 chia sẻ qua bài viết sau đây .
Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ với các bạn cách giải phương trình bậc hai một biến, mời các bạn chú ý theo dõi.
phương trình bậc hai 2
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\)
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là các số đã biết, thỏa mãn \(a \ne 0\); a, b, c là các hệ số của phương trình, có thể phân biệt bằng cách gọi các hệ số của x tương ứng (theo công thức trên a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc nhất, c là hằng số hoặc số hạng tự do).
Cách để Giải phương trình bậc hai
Giải phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\) theo delta \(\left( \Delta \right)\)
Đặt\({\Delta = {b^2} – 4ac}\)
- Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \frac{b}{{2a}}\)
- Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm\({x_1},{x_2}\)
\[{x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – b + \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\]
\[{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – b – \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\]
công thức món việt
Công thức Viète diễn tả mối quan hệ giữa nghiệm của một đa thức và các hệ số của nó. Đối với phương trình bậc hai chưa biết, nó được biểu diễn như sau:
- Nếu \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình
\[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\,thì:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = S = – \frac{b}{a}} \\
{{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a}}
\end{array}} \right.\,\]
trương hợp đặc biệt
Nếu phương trình bậc hai có:
- a + b + c = 0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac {chuyển}\ )
- a – b + c = 0 (trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình bậc hai và a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = – 1;{x_2} = – \gãy { shift}\)
- Nếu ac < 0 (a, c trái dấu) thì phương trình luôn có 2 nghiệm khác nhau.
Ví dụ
Thực hành giải phương trình bậc hai sau:
- \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
- \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
- \(2{x^2} + 7x – 3= 0\)
Trả lời
1. Phương trình\(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
Ta có: a = 2; b = 6; c = 5
Rời rạc\(\Delta = {b^2} – 4ac = {6^2} – 4.2.5 = 36 – 40 = – 4\)
Δ = -4 < 0 => Phương trình không có nghiệm.
2. Phương trình \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
Ta có: a = 1; b = -4; c = 4
Biểu thức \(\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.1.4 = 16 – 16 = 0\)
Vì Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép \({{x_1} = {x_2} = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{{\left( { – 4} \right) } { {2.1}} = \frac{4}{2} = 2}\)
3. Phương trình \(2{x^2} + 7x – 3= 0\)
Ta có: a = 2; b = 7; c = 3
Rời rạc\(\Delta = {b^2} – 4ac = {7^2} – 4.2.3 = 49 – 24 = 25\)
Vì Δ > 0 => phương trình có hai nghiệm\({x_1},{x_2}\)
\[{x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – 7 + 5}}{{2.2}} = \frac{{ – 2}}{4} = – \frac{1}{2}\]
\[{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ – 7 – 5}}{{2.2}} = \frac{{ – 12}}{4} = – 3\]
Bài viết trên đã chia sẻ đến các bạn cách giải phương trình bậc hai và ví dụ cụ thể giúp các bạn hiểu rõ hơn. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này các bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai, các bạn sẽ cần luyện tập nhiều để ghi nhớ các công thức nhanh hơn. Chúc may mắn!
Hỏi đáp về Cách giải phương trình bậc 2
1. Phương trình bậc 2 là gì?
– Phương trình bậc 2 là một phương trình trong đó biểu thức toán học chứa một biến có bậc 2, tức là có một thành phần chứa biến với số mũ là 2.
2. Một phương trình bậc 2 có dạng như thế nào?
– Một phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hệ số số học, và x là biến trong phương trình.
3. Làm thế nào để giải phương trình bậc 2?
– Để giải phương trình bậc 2, ta có thể sử dụng công thức giải nghiệm của nó: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a). Tuy nhiên, trước khi áp dụng công thức này, chúng ta cần kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không và có bao nhiêu nghiệm.
4. Phương trình bậc 2 có bao nhiêu nghiệm?
– Phương trình bậc 2 có thể có 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép hoặc không có nghiệm.
5. Làm thế nào để kiểm tra nghiệm của phương trình bậc 2?
– Ta có thể kiểm tra nghiệm của phương trình bậc 2 bằng cách tính delta (b^2 – 4ac). Nếu delta > 0, thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nếu delta = 0, thì phương trình có nghiệm kép. Nếu delta < 0, thì phương trình không có nghiệm thực.
6. Cần chú ý gì khi giải phương trình bậc 2?
- Khi giải phương trình bậc 2, chúng ta cần chú ý kiểm tra các trường hợp đặc biệt, như khi a = 0 (trở thành phương trình bậc 1), hoặc khi hệ số của x^2 không phải là số 1 (trường hợp hoán đổi hệ số để đưa phương trình về dạng chuẩn).
7. Phương trình bậc 2 có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày không?
- Phương trình bậc 2 có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ các bài toán vật lý, bài toán kinh tế đến lĩnh vực công nghệ. Ví dụ: tính đường bay của một vật rơi tự do, tính toán sản lượng cống rãnh, hoặc tính toán thuật toán trong lĩnh vực máy tính.
